La inflación

La inflación se define como un proceso de variación al alza y generalizada de los precios de los bienes y servicios de una economía, en un período relativamente largo, que obedece a la pérdida de valor del dinero. Una variación generalizada a la baja se denomina deflación. Diferentes teorías circulan alrededor de este fenómeno tan antiguo. Las diferentes corrientes y pensamientos económicos difieren en cuanto a las causas concretas e inmediatas pero, en general, esta se produce cuando la oferta monetaria crece más que la oferta de bienes y servicios. Tal como lo expresó Milton Friedman (Premio Nobel de Economía) en diciembre de 1974, en la Graduate School of Business de la Universidad de Pittsburg: “La causa próxima de la inflación siempre y en todas partes la misma: un incremento demasiado rápido de la cantidad de dinero en circulación con respecto a la producción”.

Cuando la cantidad de dinero a disposición del público crece a una velocidad mayor que los bienes y servicios que son ofrecidos a los mismos, el dinero será cada vez más abundante. Tal como sucede con cualquier bien o servicio, bajo la Ley de Oferta y Demanda, al haber un exceso de oferta habrá por consecuencia una pérdida de su valor. Por consecuencia, se deberá entregar una mayor cantidad de dinero para obtener una misma cantidad de bienes. Como podemos ver, un aumento en la masa monetaria no correspondida por un aumento paralelo en la producción de bienes y servicios, implicará una mayor circulación de unidades monetarias que estarán compitiendo para adquirir una misma cantidad de bienes; y por consecuencia, habrá un aumento en los precios de los mismos.

En este artículo vamos a ver una de las formas como se calcula la inflación, a partir del Indice de Precios al Consumidor; y luego, a partir de allí, ver el efecto que ocasiona este fenómeno en el valor del dinero. Este efecto lo mediremos de dos maneras: el primero será comparando el poder de compra de cierta cantidad de dinero en el pasado, con respecto a su poder de compra actual. Y el segundo, proyectando el valor de cierta cantidad de dinero actual y cuánto representará ese mismo monto en el futuro, dada la tasa de inflación actual, al final de un período de inversión determinado.

Al final del artículo, responderemos la siguiente pregunta: dada la tasa de inflación promedio de los últimos 10 años de la economía de Estados Unidos ¿Cuánto vale hoy, un millón de dólares que obtendré dentro de 2 años?.

Calculando la inflación

Uno de los métodos a partir del cual puede medirse la inflación, es a través de la variación porcentual del índice general de precios al consumidor en un determinado período (IPC). El IPC es considerado el indicador que más se aproxima satisfactoriamente a la estimación del fenómeno inflacionario. Este no es más que un indicador estadístico que tiene como objetivo medir el cambio promedio en un período determinado, en los precios a nivel del consumidor de una lista de bienes y servicios representativos del consumo familiar, con respecto al nivel de precios vigente para el año escogido como base. El cálculo del IPC consiste básicamente en comparar los precios mensuales de una canasta de bienes y servicios que se mantiene fija durante el período de vida útil del índice, con respecto a los precios de esos mismos artículos en el año base.

Para entender un poco más como trabaja el IPC, veamos como se calcula el mismo. Supongamos una economía, muy simple, donde sólo hay tres tipos de bienes y servicios: alimentación, transporte y vestido. Los precios de estos bienes para los años 2015, 2016 y 2017 están descritos en el cuadro a continuación, así como también el porcentaje de consumo de cada uno de ellos.

Rubro 2015   2016   2017   % Gasto
Alimentación 10   12   14   50
Transporte 5   6   8   30
Vestido 8   10   13   20

Vamos a tomar como referencia de año base el 2015. Entonces procederemos a calcular el índice de precios de dicho año.

Entonces el IPC será calculado con la fórmula a continuación:

Una vez determinado el IPC de nuestro año base, se realiza el mismo procedimiento con los años siguientes, con la salvedad de que la variación del precio se calculará con respecto al año base.

La información referente al IPC la podemos obtener de diferentes fuentes financieras y directamente de las páginas de los Bancos Centrales de cada país. A lo largo de este artículo estaremos utilizando data de la economía de Estados Unidos, obtenida de la página del Departamento de Estadísticas Laborales de Estados Unidos https://www.bls.gov/home.htm y de la página http://www.usinflationcalculator.com/.

Una vez obtenidos los datos referentes al índice de precios al consumidor, la tasa de inflación se determinará a partir de la siguiente ecuación:

Continuando con el ejemplo anterior, veamos la tasa de inflación del año 2016 con respecto al año 2015.

Veamos ahora un ejemplo de su aplicación con datos reales de la economía americana. Si queremos calcular la tasa de inflación mensual de la economía americana correspondiente al mes de Agosto 2017. De acuerdo a cifras oficiales el $IPC_{agosto 16} = 240,849$, mientras que el $IPC_{agosto 17} = 245,519$. Teniendo estos datos procederemos a calcular la tasa de inflación.

Ahora procederemos a utilizar R para crear una función que nos permita calcular la tasa de inflación, pasándole como parámetros los valores del IPC correspondientes.

tasa_inflacion <- function(IPC_A, IPC_P) {
  return(((IPC_A/IPC_P) - 1)*100)
}

tasa_inflacion(IPC_A, IPC_P)
[1] 1.938974

Practiquemos un poco lo hasta aquí visto. En el primer ejemplo del artículo faltó por calcular el IPC para el año 2017. Para éste ejercicio deberá calcularlo y en base a ello, determinar la tasa de inflación del año 2017 con respecto al 2015 y posteriormente, la tasa de inflación del año 2017 con respecto al año 2016.

#función para calcular la tasa de inflación tasa_inflacion <- function(IPC_A, IPC_P) { return(((IPC_A/IPC_P) - 1)*100) } # Variables contentivas de los valores del IPC_2015 e IPC_2016 IPC_2015 <- 100 IPC_2016 <- 145 # Hallar el IPC para el año 2017. Las variaciones de precio de cada uno de los rubros deberá alojarlas en las variables `IP_A`, `IP_T` e `IP_V` respectivamente. IP_A <- IP_T <- IP_V <- IPC_2017 <- IPC_2017 # Calcular la tasa de inflación del año 2017 con respecto al año 2015. La función `tasa_inflacion` se encuentra cargada en el ambiente de trabajo, para que pueda utilizarla. Los valores del IPC del año 2015 y 2016 se encuentran cargados en el ambiente de trabajo en las variables `IPC_2015` e `IPC_2016` respectivamente. inflacion_2017_2015 <- inflacion_2017_2015 # Hallar la tasa de inflación del año 2017 con respecto al año 2016. inflacion_2017_2016 <- inflacion_2017_2016 # Hallar el IPC para el año 2017. Las variaciones de precio de cada uno de los rubros deberá alojarlas en las variables `IP_A`, `IP_T` e `IP_V` respectivamente. IP_A <- 14/10 IP_T <- 8/5 IP_V <- 13/8 IPC_2017 <- sum(prod(IP_A,50), prod(IP_T, 30), prod(IP_V, 20)) IPC_2017 # Calcular la tasa de inflación del año 2017 con respecto al año 2015. La función `tasa_inflacion` se encuentra cargada en el ambiente de trabajo, para que pueda utilizarla. Los valores del IPC del año 2015 y 2016 se encuentran cargados en el ambiente de trabajo en las variables `IPC_2015` e `IPC_2016` respectivamente. inflacion_2017_2015 <- tasa_inflacion(IPC_2017,IPC_2015) inflacion_2017_2015 # Hallar la tasa de inflación del año 2017 con respecto al año 2016. inflacion_2017_2016 <- tasa_inflacion(IPC_2017,IPC_2016) inflacion_2017_2016 test_object("IP_A", incorrect_msg = "Debe calcular la variación del precio con respecto al año base") test_object("IP_T", incorrect_msg = "Debe calcular la variación del precio con respecto al año base") test_object("IP_V", incorrect_msg = "Debe calcular la variación del precio con respecto al año base") test_object("IPC_2017", incorrect_msg = "Para calcular el IPC se utiliza la variación del precio y el porcentaje de gasto") test_object("inflacion_2017_2015", incorrect_msg = "Utilizó los valores del IPC correctamente?") test_object("inflacion_2017_2016", incorrect_msg = "Utilizó los valores del IPC correctamente?") success_msg("Muy bien!")
Para el cálculo del IPC se utiliza un año base, y a partir de allí se calcúlan las variaciones en los precios.

Calculando los efectos de la inflación

Al analizar los rendimientos de las inversiones, es importante considerar los efectos de la inflación, que es el aumento en los precios de bienes y servicios a lo largo del tiempo. Durante los períodos de inflación, el poder adquisitivo del dinero disminuye. Cada dólar va a comprar menos en el futuro de lo que puede comprar hoy en día. Puede calcular la rentabilidad de una inversión y ajustarla a la inflación para determinar su crecimiento real en relación con el aumento de los precios.

Retorno ajustado a la inflación

Comencemos por evaluar que pasa con el retorno obtenido en una inversión cuando lo ajustamos a la tasa de inflación. Para ello supondremos que un inversor decide comprar 100 acciones de Apple el 04 de enero de 2016. En ese entonces la acción tenía un precio de mercado de 105,35 y decide venderlas el 04 de agosto de 2017, a un precio de mercado de 156,39. Durante el período de tenencia, el inversor recibió por concepto de dividendos un total de $343. Al momento de la compra, el IPC era de 236.96. Mientras que al momento de la venta el IPC fue de 245.519.

Sustituyendo los valores en las fórmulas, y realizando los respectivos cálculos del retorno de la inversión y la inflación, nos queda:

A continuación resolveremos el mismo problema, pero esta vez utilizaremos R.

retorno_ajust_inflacion <- function(precio_compra, precio_venta, cantidad, dividendos, inflacion){
  
  inv_i <- precio_compra * cantidad
  
  retorno_sd <- precio_venta * cantidad
  
  pago_dividendos <- sum(cantidad * dividendos)
  
  retorno <- (((retorno_sd - inv_i + pago_dividendos) / inv_i))*100
  
  return((((1+retorno/100)/(1+ inflacion/100))-1)*100)
}

precio_i <- 105.35
precio_f <- 156.39
q <- 100
dividendos <- c(0.52, 0.57, 0.57, 0.57, 0.57, 0.63)

inflacion <- tasa_inflacion(245.519,236.96)


retorno_ajust_inflacion(precio_compra = precio_i, precio_venta = precio_f, cantidad = q, dividendos = dividendos, inflacion = inflacion)

[1] 46.41532

Como pudimos observar, el retorno de la inversión sin ajustarlo a la inflación daba un 52%. Luego de ajustar nos da un resultado diferente al que se obtuvo anteriormente. Esto se debe a que el retorno ajustado a la inflación elimina el efecto del incremento de los precios producto de la inflación.

Efecto de la inflación en el poder de compra

Otra cálculo que podemos realizar a partir de la tasa de inflación, es verificar la variación del poder de compra del dinero a través del tiempo producto de inflación.

Supongamos que queremos comparar el poder de compra de $200 en el año 1975 y en el año 2005. Lo primero que debemos obtener es el valor del IPC para cada año. En 1975 el IPC anual fue de 53,8, mientras que en el año 2005 fue de 195,3.

El poder de compra se puede obtener a partir de la siguiente fórmula:

En el año 1975, 200 dólares tenían el mismo poder de compra que 726 dólares en el año 2005. La inflación acumulada desde 1975 hasta el 2005 fue de $263,01\%$, con un promedio de $8,77\%$ por año.

Veamos en cuanto decayó el poder de compra desde 1975 hasta el 2005. Para esto utilizamos la siguiente fórmula:

El poder de compra decayó en $72,46\%$ entre 1975 y 2005.

Veamos otro ejemplo, pero esta vez no utilizaremos valores del IPC sino la tasa de inflación directamente: supongamos que un inversor decide realizar una inversión de $1.000 por un año, a una tasa efectiva anual de 15,5%. Al cabo de un año, la tasa de inflación fue de 10%. Veamos cual fue la tasa de crecimiento anual y que paso con el poder de compra del inversor al cabo del período de inversión.

Al final del año el inversor recibirá $1.000(1,155) = 1.155$. Midamos ahora la variación en el poder de compra del mismo.

Utilicemos R para resolver el mismo ejercicio.

purchasing_power <- function(i_rate, inflation_rate, ttm){
  i_rate <- i_rate/100
  inflation_rate <- inflation_rate/100
  pp <- ((i_rate - inflation_rate)/(1+inflation_rate))*100
  return(pp)
}

purchasing_power(15.5, 10, 1)
[1] 5

Como pudimos ver, el poder de compra del inversor se incremento realmente en 5%. Ahora calculemos el retorno real del mismo. Para evaluar que pasa con el monto al cabo de un año, utilizamos la siguiente fórmula $VP(1+i)^t-VP(1+r)^t=VP(i-r)^t$.

El retorno real del inversionista fue de $55.

¿Cuánto vale 1 millón de dólares en dos años?

Habiendo visto ya todo lo anterior, vamos a resolver la pregunta propuesta al inicio del artículo. Para ello vamos a suponer que vamos a invertir dicho monto a una tasa del 7% por dos años. La tasa promedio de inflación de la economía americana a lo largo de los últimos 100 años es 3,22%.

#función para calcular la tasa de inflación real_return <- function(amount, i_rate, inflation_rate, ttm){ i_rate <- i_rate/100 inflation_rate <- inflation_rate/100 rr <- (prod(amount,(1+i_rate)^ttm) - (amount*(1+inflation_rate)^ttm)) return(rr) } # Hallar a cuánto equivaldrá 1 millón de dólares en dos años. Valor_Futuro <- Valor_Futuro # ¿Cómo se vió afectado el poder de compra? poder_de_compra <- poder_de_compra # Supongamos que la inversión la vamos a realizar en un instrumento del tesoro, que paga de interés 1,48%. ¿Cuánto equivaldrá el millón de dólares al cabo de dos años?. Valor_Futuro_2 <- Valor_Futuro_2 # ¿Cómo se vió afectado el poder de compra? poder_de_compra_2 <- poder_de_compra_2 # Hallar a cuánto equivaldrá 1 millón de dólares en dos años. Valor_Futuro <- 1000000*(1+ 0.07 - 0.0322)^2 Valor_Futuro # ¿Cómo se vió afectado el poder de compra? poder_de_compra <- ((0.07 - 0.0322)/(1+0.0322))*100 poder_de_compra # Supongamos que la inversión la vamos a realizar en un instrumento del tesoro, que paga de interés 1,48%. ¿Cuánto equivaldrá el millón de dólares al cabo de dos años?. Valor_Futuro_2 <- 1000000*(1+ 0.0148 - 0.0322)^2 Valor_Futuro_2 # ¿Cómo se vió afectado el poder de compra? poder_de_compra_2 <- ((0.0148 - 0.0322)/(1+0.0322))*100 poder_de_compra_2 test_object("Valor_Futuro", incorrect_msg = "Debe considerar la tasa de inflación en el cálculo") test_object("poder_de_compra", incorrect_msg = "Recuerde que la fórmula es (i-r)/(1+r)") test_object("Valor_Futuro_2", incorrect_msg = "Debe considerar la tasa de inflación en el cálculo") test_object("poder_de_compra_2", incorrect_msg = "Recuerde que la fórmula es (i-r)/(1+r)") success_msg("Muy bien!")
Para calcular el valor futuro debe considerar la inflación.

La inflación es factor sumamente importante a tener en cuenta en el proceso de inversión. Éste fenómeno muchas veces es dejado a un lado y no se considera cuando evaluamos el potencial retorno de una inversión, y tal como pudimos observar, podríamos incluso incurrir en pérdidas cuando descontamos el efecto de la inflación al mismo.

Los comandos en R se pueden descargar para que puedan experimentar.

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